Дельта короткого опциона колл учитывается со знаком

Позиция длинная опционная - Энциклопедия по экономике

Дельта длинного опциона колл является положительной величиной, поскольку премия Дельта короткого опциона колл учитывается со знаком минус. Поэтому максимальное значение дельты длинного опциона колл равно единице Дельта короткого опциона колл учитывается со знаком минус. Знак "минус" используется для того, чтобы показать, что при такой цене акции короткая Отрицательные стоимости истекающего короткого опциона колл, показанные При цене акции 99 и цене опциона 5,46 дельта равна 0,5. портфеля, где для упрощения не учитывается эффект временного распада.

Дельта-хеджирование Дельту можно рассматривать в качестве коэффициента хеджирования для страхования опционной позиции. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов, который будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона будет компенсироваться аналогичным, но противоположным по знаку, изменением цены базисного актива.

На каждый выписанный опцион колл инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное значению дельты. На каждый длинный опцион колл ему еле- дует продать данное количество единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное дельте, продавая опцион пут, - продать данное количество единиц актива.

Инвестор продал опционов колл один опцион на одну акцию с дельтой 0,6. Общая дельта его позиции равна: Для хеджирования опционной позиции он покупает акции в количестве равном общей дельте его позиции, т е. Допустим, что в следующий момент цена акции снизилась на 1 рубль.

Тогда по акциям инвестор теряет 60 руб. Однако цена опциона упала на 0,6 рубля, и общая стоимость опционов также уменьшилась на 60 руб. Таким образом проигрыш инвестора по акциям компенсируется выигрышем по опционам, поскольку в случае закрытия опционной позиции он выкупит контракты на 60 руб.

Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 рубль. Тогда вкладчик выиграл 60 руб. Чтобы закрыть опционную позицию ему придется выкупать опционы на 60 руб. В примере инвестор купил 60 акций. Дельта акции равна единице, поскольку она определяется как отношение изменения цены акции к нему же самому.

Поэтому дельта позиции вкладчика по акциям составляет В результате, общая дельта его портфеля из опционов и акций равна нулю. Позицию с дельтой равной нулю называют дельта-нейтральной или дельта-хеджированной На практике значение дельты постоянно меняется, поэтому позиция будет оставаться дельта-нейтральной только в течение относительно короткого времени. Чтобы сохранять дельта-хеджированную позицию, вкладчик должен периодически пересматривать портфель, покупая или продавая базисные активы в зависимости от изменения величины дельты.

Вернемся к условиям примера 1. Допустим, что через некоторое время дельта опциона выросла на 0,01 пункта и составила 0,61 пункта. Это означает, что для сохранения дельта-нейтральной позиции необходимо приобрести дополнительное количество акций, чтобы компенсировать увеличение дельты на 0, По мере приближения срока истечения опциона величина дельты убывает для опционов колл ОТМ и увеличивается для опционов 1ТМ.

Поэтому поддержание дельта-нейтральной позиции из опционов ОТМ потребует уменьшения количества единиц базисного актива при неизменном курсе, для опционов 1ТМ- их увеличения. Наиболее удобно рассматривать вопрос хеджирования, когда дельта опциона колл близка к единице или к нулю. Если дельта близка или равна единице, то на каждый проданный опцион покупается акция. Если дельта близка к нулю, то можно выписать непокрытый опцион, так как цена опциона практически не чувствительна к изменению курса акции.

Наибольшей корректировки для поддержания дельта-нейтральной позиции требуют опционы АТМ. Дельту можно использовать для хеджирования позиции по базисному активу с помощью опционов. Для этого необходимо определить количество опционных контрактов, которые следует открыть на каждую позицию по базисному активу, чтобы общая дельта позиции инвестора равнялась нулю.

Греки опционов

В результате, изменение стоимости базисного актива будет компенсироваться аналогичным, но противоположным по знаку изменением стоимости опционов. Требуемое количество опционных контрактов можно найти, разделив дельту базисного актива она равна единице на дельту опциона: Дельта опциона колл равна 0,6.

Инвестор покупает 60 акций. Чтобы хеджировать с помощью опциона одну акцию, ему необходимо продать: Для хеджирования позиции по 60 акциям ему следует продать: На практике опционный контракт на акции включает не одну, а много акций, например или единиц. С учетом этого можно следующим образом представить формулу определения коэффициента хеджирования позиции по базисному активу с использованием дельты опциона: Инвестор страхует покупку акций с помощью опциона колл.

Дельта для одной акции равна 0, Один опционный контракт включает акций. Для хеджирования спотовой позиции ему следует продать: Однако по одному опционному контракту выиграет сумму: По четыремстам контрактам его выигрыш составит: Дельта говорит о количестве единиц базисного актива, которые следует купить или продать хеджеру для поддержания дельта- нейтральной позиции.

Поэтому дельту можно определить в единицах базисного актива. Такое представление дельты удобно для целей хеджирования. Если дельта опциона на акции равна 0,5, можно сказать, что она равна 0,5 акции.

Опционный контракт включает акций. Тогда дельта 0,5 эквивалентна для контракта 50 акциям: Другие коэффициенты модели Блэка-Шоулза В дополнение дельте существуют некоторые другие коэффициенты греческой таблицы. Коэффициенты греческой таблицы, используемые для построения цены опционна Их используют для построения опционных стратегий. Гамма, как дополнительный элемент модели ценообразования опционов Гамма используется для меры, на сколько быстро изменяется дельта, в зависимости от изменения цены базового актива то есть это своеобразная дельта дельты.

Это производная цены опциона от дельты. То есть вторая производная, которая показывает динамику дельты. Из предыдущего пункта мы увидели, что можно создать дельта-нейтральную позицию. В чем же тогда разница между коротким и длинным опционом? Дело в том, что гамма отражает, насколько сильно изменяется дельта при движении базового актива.

Учитывая, что мы имеем возможность хеджироваться не постоянно, а только с какой-то периодичностью как минимум, из-за транзакционных издержекмежду рехеджированием будет возникать некоторый убыток или прибыль. Подробнее о греках Таким образом, позиции с отрицательной гаммой будут в среднем приносить небольшой убыток, а с положительной - незначительную прибыль. При этом финансовый результат существенно меньше, чем по непокрытой позиции. Например, чтобы устранить отрицательную гамму проданного контракта, необходимо купить опцион.

Причем, неважно, Call или Put, поскольку гамма для обоих одинакова. Гамма, как составляющий элемент Гамма принимает максимальное значение, когда цена лежащих в основе опциона акций приближается к цене страйк, и стремится к нулю, своему минимуму, когда цена базовых акций начинает удаляться от цены исполнения опциона в ту или иную сторону. Таким образом, опционы "глубоко в деньгах" или "глубоко вне денег" имеют гамму, близкую к 0.

Математическая формула грека-гаммы Значительное влияние на гамму оказывает время. В течение последнего месяца срока жизни опциона гамма опционов "при деньгах" почти сходит на. Следовательно, риск владения опционов "при деньгах" в последние 30 дней торгов увеличивается экспоненциально.

Опционы глубоко в деньгах или вне денег имеют более стабильную гамму Вега, как дополнительный элемент модели Блэка-Шоулза Вега - это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт волатильности.

Модель Блэка-Шоулза (Black-Scholes Model) - это

Как и дельта и гамма, вега используется для операций хеджирования. Вега используется для операций хеджирования Не стоит путать историческую и подразумеваемую волатильности. Если вкратце, обычно последняя выше, чем реальная волатильность базового актива. Одно из самых распространенных объяснений данного феномена заключается в том, что стандартное отклонение впрочем, как и логнормальное распределение, используемое в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза не дает адекватную оценку реального риска.

Поэтому опционы торгуются с премией на случай катастрофического падения рынка. Вега показывает, как изменяется цена опциона Вега принимает максимальное значение для опционов at-the-money у которых цена страйк совпадает с текущей ценой базовых акций и стремится к 0 для опционов "глубоко в деньгах" или "глубоко вне денег".

Математическая формула грека-вегы Тэта, как ключевой элемент модели Блэка-Шоулза Тэта - это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один день времени до экспирации. Она является отрицательной для длинных опционов и положительной для коротких следовательно, мы зарабатываем на времени.

Тета, как один из основных элементов модели Блека-Шоулза Стоит отметить, что тэта и гамма функционально связаны, поэтому хеджирование гаммы обычно приводит к хеджированию тэты. Их взаимозависимость можно прочувствовать интуитивно, поняв логику Блэка и Шоулза.

Вся модель построена на предположении отсутствия арбитражных возможностей. Между тэтой и гаммой существует функциональная связь Это значит, что в идеале затраты при постоянном рехеджировании дельты должны приблизительно равняться заработку на временном распаде короткого опциона. И наоборот, небольшая прибыль от положительной гаммы должна компенсировать временной распад.

В реальности привлекательность заработка на временной стоимости заключается в следующем: Следовательно, тэта приносит больше, чем мы теряем при рехеджировании. Наглядная таблица измерений Время - враг держателя опционов и союзник продавца опционов.

При продаже опционов тэта будет принимать положительные значения. При покупке опционов, тэта будет принимать отрицательные значения и отражать ту сумму, на которую будет снижаться цена опциона. Например, theta равная Математическая формула грека-теты Грубый расчет тэты может быть произведен путем деления временной стоимости опциона на число дней до даты истечения. Тэта долгосрочных опционов близка к 0.

Краткосрочные опционы, особенно опционы at-the-money, имеют максимальные абсолютные значения тэты. Ро, как дополнительный элемент модели ценообразования опционов Ро - это мера изменения цены опциона, в зависимости от изменения на один процентный пункт без рисковой процентной ставки. Ро, как греческая буква для обозначения меры изменения цены опциона Примечательно, что формулы гамма и вега одинаковы для опционов пут и колл, что является логическим выводом теории паритета опционов пут и колл.

Изменение цены при изменении финансового инструмента формула Ро принимает положительные значения для опционов колл и негативные - для опционов пут. Минимальное значение Ро имеют опционы "глубоко вне денег", а максимальное значение Ро - у опционов "глубоко в деньгах". Более высокое значение Ро имеют долгосрочные опционы, тогда как у краткосрочных опционов Ро приближается к 0.

Математическая формула грека-ро Основные допущения теории выведения модели Блэка-Шоулза Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие предположения: Дадим определение данным терминам и проведем параллель между ними и факторами, влияющими на стоимость данных производных инструментов.

Внутренняя и внешняя стоимость цены опциона Внутренняя стоимость цены опциона модели Блэка-Шоулза Внутренняя стоимость - это большее из нуля и разницы между ценой базового актива и страйком опциона для опциона Call или большее из нуля и разницы между страйком и ценой базового актива для опциона Put.

Другими словами, это то, что вы получите при экспирации по условиям опционного контракта. Например, страйк вашего опциона Call - пунктов, а цена базового актива в момент экспирации - пунктов. Из этого следует, что если бы опцион экспирировался сейчас, вы бы получили 50 пунктов прибыли. Если бы цена базового актива в этот момент равнялась 90 пунктов, вы бы попросту не экспирировали контракт и ничего не заработали.

Финансы-Менеджмент-Маркетинг-Рынок Ценных Бумаг » Опционы » Общая характеристика дельты

Таким образом, внутренняя стоимость - это нечто реальное, предусмотренное условиями контракта и, соответственно, зависящее исключительно от соотношения страйка и цены базового актива. Умение правильно экспирировать контракт приносит прибыль Временная стоимость цены опциона модели Блэка-Шоулза Временная стоимость - это оценка потенциальной прибыли опциона.

Ее можно сравнить с потенциальной энергией. Например, мы купили Call глубоко вне денег. Какова вероятность того, что цена изменится настолько сильно, что к экспирации мы все же что-то заработаем?

По модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза, которая использует процесс Маркова стохастический процесс, в котором каждое состояние во времени не зависит от предыдущегологарифмическая доходность натуральный логарифм процентного прироста цены равновероятно изменяется в большую или меньшую сторону.

Это значит, что существенно повысить вероятность положительного исхода для нашего опциона, находящегося глубоко вне денег, может только волатильность, ведь движение базового актива вверх и вниз равновероятно. Безрисковая ставка также влияет на временную стоимость, но это отдельная тема, и на краткосрочные опционы она фактически не влияет. Оценка потенциальной прибыли опциона - основа временной стоимости Предположения модели Блэка-Шоулза Модель Блэка Шоулза имеет некоторые предположения.

Ниже приведены некоторые из. Европейские опционы могут быть исполнены только в день истечения своего срока, тогда как условия исполнения американских опционов позволяют исполнить опцион в любой момент срока его действия, что делает американские опционы более привлекательными из-за своей большей гибкости.

Это ограничение не является основным недостатком, потому что очень мало опционов колл, которые исполняются задолго до даты истечения своего срока. Это верно, потому что когда вы исполняете опцион колл в начале срока действия, вы лишаетесь его остающейся временной стоимости, реализуя только внутреннюю стоимость.

С приближением даты истечения опциона его временная стоимость уменьшается, тогда как внутренняя стоимость остается на том же уровне. В день экспирации настаёт право покупки и продажи Выплата дивидентов по опциону Дивиденды во время существования опциона не выплачиваются.

Большинство компаний выплачивают своим акционерам дивиденды, поэтому данное допущение в модели может показаться достаточно серьезным, учитывая тот факт, что высокие дивиденды снижают величину премии по опционам колл.

Наиболее простой способ скорректировать модель в этом случае - вычесть дисконтированную величину будущих дивидендов из цены базовых акций. Дивиденды не выплачиваются Оценка эффективности финансовых рынков Финансовые рынки являются полностью эффективными, то есть участники рынка не могут предугадать рыночные колебания.

Из данного предположения можно сделать вывод: Поэтому многие инвесторы, занимающиеся опционами, часто принимают решение на основе предполагаемой "рыночной волатильности" implied volatilityто есть покупают опционы с низкой степенью колебаний и продают опционы, отличающиеся высокой ценовой неустойчивостью, а не на основе прогнозов в отношении движения базового актива.

Финансовые рынки являются эффективными Отсутствие комиссий и других издержек Не существует комиссий и других транзакционных издержек. Обычно при покупке и продаже опционов с рыночных участников взимаются комиссионные. Даже трейдеры в зале биржи уплачивают своего рода комиссию, правда, очень низкую. Вознаграждения, уплачиваемые индивидуальными инвесторами, более значительны и даже могут привести к искажению результата применения модели.

11.1. ДЕЛЬТА

Нет комиссиям и издержкам! Безрисковая процентная ставка и волатильность Безрисковая процентная ставка и волатильность соответствующих опционам акций известны и постоянны константы. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза использует в качестве этой неизменной и известной процентной ставки ставку по безрисковым активам.